عمود و عمود منصف

ç عمود منصف ( perpendiculaar bisector):

عمود به معنی ستون، چوب خیمه و گرز می باشد و در ریاضی خطی که بر یک پاره خط عمود شود و آن را نصف کند را عمود منصف آن پاره خط گویند. خط d عمود منصف پاره خط AB است.

ç فاصله نقطه از خط:

فاصله نقطه از خط کوتاهترین پاره خط بین نقطه و آن خط می باشد. هر گاه از نقطه ای خارج از یک خط بر آن عمودی رسم کنیم، فاصله آن نقطه از پای عمود ، فاصله نقطه از خط نامیده می شود.

PH فاصله نقطه P از خط d می باشد.این فاصله کوتاهترین مسیر از نقطه p به خط d می باشد.

ç ترسیم های هندسی:

یکی از بخش های هندسه رسم کردن خطوط و اشکال هندسی می باشد. این بخش از هندسه کاربرد زیادی در نقشه کشی ساختمان طراحی صنعتی، معماری، رسم فنی و ... دارد. خط کشی، پرگار، گونیا و نقاله مهمترین ابزار برای کشیدن یک شکل دقیق و منظم می باشند. رسم خط عمود بر یک خط ، رسم عمود منصف یک پاره خط ، رسم نیمساز یک زاویه و ... نمونه هایی از ترسیم های هندسی هستند.

رسم کردن خط عمود بر یک خط

با استفاده از گونیا می توان از نقطه ای روی یک خط یا خارج آن خطی به آن خط عمود کرد ، در شکلهای زیر روش این کار را مشاهده می کنید.

رسم کردن عمود منصف یک پاره خط

رسم کردن نیمساز یک زاویه

مراحل رسم:

1. از رأس زاویه کمان دلخواهی می زنیم تا اضلاع زاویه را در دو نقطه قطع کند.

2. سوزن پرگار را روی این دو نقطه گذاشته و دو کمان می زنیم.

3. محل برخورد دو کمان را به رأس زاویه وصل می کنیم.

رسم کردن خط عمود بر یک خط با پرگار

الف) از نقطه خارج از یک خط:

سوزن پرگار را روی نقطه مفروض گذاشته، کمانی می زنیم و قسمتی از خط را به پاره خط تبدیل می کنیم سپس عمود منصف این پاره خط را رسم می کنیم.

ب) از نقطه روی یک خط:

سوزن پرگار را روی نقطه گذاشته و قسمتی از خط را به پاره خط تبدیل می کنیم و سپس عمود منصف آنرا رسم می کنیم.

رسم مثلث

حالت اول: رسم مثلث با در اختیار داشتن دو ضلع و زاویه بین آن ها.

حالت دوم: رسم مثلث با در اختیار داشتن دو زاویه و ضلع بین آن ها:

حالت سوم: رسم مثلث با در اختیار داشتن سه ضلع

1. هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط از دو سر آن پاره خط به یک فاصله است.

2. هر نقطه از دو سر پاره خط به یک فاصله باشد، روی عمود منصف آن پاره خط واقع است.

3. دو خط عمود بر یک خط موازیند.

4. شرط اینکه با سه پاره خط به طولی های c , b, a بتوان مثلث رسم کرد آن است که b+c>a ,a+c>b , a+b>c باشد.

5. از هر نقطه روی یک خط و یا خارج از آن فقط یک خط می توان بر آن عمود رسم کرد.

6. از هر نقطه واقع در خارج یک خط فقط یک خط می توان با آن موازی رسم کرد.

سوال: با استفاده از پرگار و خط کش غیر مدرج یک زاویه قائمه را به سه قسمت مساوی تقسیم کنید.

حل: به اندازه دلخواه روی نیم خط ox پاره خط OA را جدا می کنیم و به اندازه OA و به مرکز O مثلثOAB را رسم می کنیم. چون مثلث  متساوی الاضلاع است ، پس زاویه آن ˚60 است ، نیمساز زاویه ˚60 را رسم می کنیم ، بدین ترتیب زاویه قائمه به سه زاویه مساوی تقسیم می شود.